問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)0＜$b$＜100　を満たす実数$b$に対し、点(10,$b$)から放物線$C$：$y$=$x^2$に相異なる2本の接線を引き、この2本の接線の$C$における接点をそれぞれ$P_1$, $P_2$とする。実数$b$が0＜$b$＜100の範囲で動くとき、3角形$OP_1P_2$の面積の最大値を求めよ。ただし、Oは原点を表す。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{6}}$
F(x)は実数を係数とするxの3次式で、x^3の項の係数は1であり、$y=F(x)$で
定まる曲線をCとする。$\alpha \lt \beta$を満たす実数$\alpha,\ \beta$に対して、C上の点A$(\alpha,F(\alpha))$
におけるCの接線を$L_{\alpha}$とするとき、Cと$L_{\alpha}$とのA以外の共有点が$B(\beta,F(\beta))$
であるとする。さらに、BにおけるCの接線を$L_{\beta}$とのB以外の共有点を$(\gamma,F(\gamma))$
とする。

(1)接線$L_{\alpha}$の方程式を$y=l_{\alpha}(x)$とし、$G(x)=F(x)-l_{\alpha}(x)$とおく。さらに、
曲線$y=G(x)$上の点$(\beta,G(\beta))$における接線の方程式を$y=m(x)$とする。$G(x)$
および$m(x)$を、それぞれ$\alpha,\beta$を用いて因数分解された形に表せ。必要ならば
xの整式で表される関数$p(x),q(x)$とそれらの導関数に関して成り立つ公式
$\left\{p(x)q(x)\right\}'=p'(x)q(x)+p(x)q'(x)$
を用いてもよい。

(2)接線$L_{\beta}$の方程式は(1)で定めた$l_{\alpha}(x),\ m(x)$を用いて、$y=l_{\alpha}(x)+ m(x)$で
与えられることを示せ。さらに、$\gamma$を$\alpha,\beta$を用いて表せ。

(3)曲線Cおよび$L_{\beta}$で囲まれた図形の面積を$S$とする。$S$を$\alpha,\beta$を用いて表せ。
さらに$\alpha,\beta$が$-1 \lt \alpha \lt 0$かつ$1 \lt \beta \lt 2$を満たすとき、$S$の取り得る値の
範囲を求めよ。必要ならば$r \lt s$を満たす実数$r,s$に対して成り立つ公式
$\int_r^s(x-r)(x-s)^2dx=\frac{1}{12}(s-r)^4$
を用いてもよい。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4+2x^3-x^2$
点$A(a,f(a))$における接線と$f(x)$が$A$以外の2点$P,Q$で交わる

（1）
$a$の範囲を求めよ

（2）
点$A$が線分$PQ$上にあるような$a$の範囲を求めよ

出典：1995年名古屋市立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2-3ax+2a-3=0$が2つの整数解をもつように$a$が定まっている。
$a^2+3$の値を求めよ。

出典：2004年自治医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed {3} $

平面四辺形$ABCD$において、

$\angle ABC = \dfrac {\pi} {6} , AB = a , BC = b , a \leqq b$とする。

次の条件を満たす長方形$EFGH$を考え、

その面積を$S$とする。

条件:点$A,B,C,D$はそれぞれ

$\quad$辺$EF,FG,GH,HE$上にある。

$\quad$ただし、辺はその両端の点も含むものとする。

(1)$\angle BCG=\theta$とするとき、

$S$を$a,b,\theta$を用いて表せ。

(2)$S$とりうる値の最大値を$a,b$を用いて表せ。

$2025$年東京大学理系過去問題