福田のおもしろ数学506〜相加平均と相乗平均の商の極限 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学506〜相加平均と相乗平均の商の極限

問題文全文(内容文):

自然数$n+1,n+2,\cdots,n+n$の

相加平均を$A_n$、相乗平均を$B_n$とするとき

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{A_n}{B_n}$

を求めて下さい。
    
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

自然数$n+1,n+2,\cdots,n+n$の

相加平均を$A_n$、相乗平均を$B_n$とするとき

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{A_n}{B_n}$

を求めて下さい。
    
投稿日:2025.05.22

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問題文全文(内容文):
関数 $f(x) = ax^4 - 4ax^3 + b$ (1 ≦ x ≦ 4)の最大値が3,最小値が-6となるように、定数a, bの値を定めよ。ただし、a>0とする。
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問題文全文(内容文):
$z \neq 1,z^7-1=0$
証明せよ。
(1)
$w=z+\displaystyle \frac{1}{z}$とすると、$w^3+w^2-2w-1=0$

(2)
$a=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi$とすると、$8a^3+4a^2-4a-1=0$

出典:2005年福島大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x>0\\
&&2x^{2x}=1

\end{eqnarray}
$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} x\sqrt{ 1-x }$ $dx$

出典:2024年福島大学
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