問題文全文(内容文)：
$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.

順天堂(医)過去問

問題文全文(内容文)：
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$

問題文全文(内容文)：
①$1^2+2^2+3^2+･･･+n^2=\dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を
数学的帰納法によって証明しよう.

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 各項が正である数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。$a_1$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－10$x$　($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。$a_{n+1}$は関数
$y$=$\displaystyle\frac{1}{3}x^3$－100$a_nx$　($x$≧0)
が最小値をとるときの$x$の値とする。数列$\left\{b_n\right\}$を$b_n$=$\log_{10}a_n$　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_1$と$b_1$を求めよ。　(2)$a_{n+1}$を$a_n$を用いて表せ。
(3)$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表せ。
(4)数列$\left\{b_n\right\}$の一般項を求めよ。
(5)$\displaystyle\frac{a_1a_2a_3}{100}$　の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$S_{n}+na_{n}=1$
$a_{n},S_{n}$を$n$で表せ

出典：香川大学　過去問