問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x\{\sin(\displaystyle \frac{1}{x})-\sin(\sin(\displaystyle \frac{1}{x}))\}}{1-x\ \sin(\displaystyle \frac{1}{x})}$

問題文全文(内容文)：
①$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{{x^2+2}-(ax+b)}}{x}=3$が成り立つように、
定数$a,b$の値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{n}{n+5}\ a_n$のとき
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\ a_n$を求めよ

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は実数全体で定義されており、$x\leqq 2$において
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}x\leqq f(x)\leqq 2-x$
を満たしているものとする。数列{$a_{ n }$}は漸化式
$a_{ n+1 }=a_{ n }+f(a_{ n })$
を満たしているものとする。
(i)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、すべての自然数nに対して、$a_{ 1 } \leqq a_{ n }\leqq2$となる事を証明しなさい。
(ii)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、$a_{ 1 }$の値によらず$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n = 2$となる事を証明しなさい。

問題文全文(内容文)：
関数$y=f(x)$の$x$と$y$を入れかえて得られる関数$y=g(x)$を$y=f(x)$の逆関数といい、
$y=①$で表す。
一般に、関数と逆関数では、定義域と②が入れかわり、
そのグラフは$y=③$に関して対称である。

次の関数の逆関数を求め、その定義域と値域を求めよ。

④$y = - 2x + 6\quad (- 1 \leqq x \leqq 4)$

⑤$y = - \sqrt{2 - x}$