【数Ⅲ】式と曲線：楕円の基礎

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅲ　式と曲線】
楕円の基礎について解説をします。

チャプター：

0:00 オープニング　
2:01公式の導出　
7:15まとめ

単元： #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【高校数学　数学Ⅲ　式と曲線】
楕円の基礎について解説をします。

投稿日：2021.07.31

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問題文全文(内容文)：
aを正の実数とし、双曲線

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1

と直線

y = \sqrt{a} x + \sqrt{a}

が異なる2点P,Q
で交わっているとする。線分PQの中点をR(s,t)とする。以下の問いに答えよ。
(1)aの取りうる値の範囲を求めよ。
(2)s,tの値をaを用いて表せ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くときにsのとりうる値の範囲を求めよ。
(4)tの値をsを用いて表せ。

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問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】二次曲線（式と曲線）まとめ動画です
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y^{2} = 8 x

のグラフ　

y^{2} = 3 x

のグラフを描け

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問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{a^{x} + a^{- x}}{a^{x} - a^{- x}}

a > 0, a \neq 1

（1）

f (x)

のとりうる範囲を求めよ

（2）

f (x) - b x = 0

が解をもつ条件を求めよ

出典：1994年名古屋大学　過去問

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問題文全文(内容文)：
極方程式

r = 1 + \cos θ

(0 ≦ θ ≦ π)

で表される曲線の長さ

l

を求めよ。

出典：2009年京都大学　入試問題

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