問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　三角関数(24)　重要な変形(2)
$\mathrm{△}ABC$において
$\cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$
を証明せよ。　

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$[1](1)次の問題Aについて考えよう。
問題A　関数$y=\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。

$\sin \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{1}{2}$　であるから、三角関数の合成により
$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\sin (\theta +\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}})$
と変形できる。よって、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$をとる。

(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
問題B　関数$y=\sin \theta +p\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。
$(\text{i})p=0$のとき、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$をとる。

$(\text{ii})p>0$のときは、加法定理$\cos (\theta -\alpha )=\cos \theta \cos \alpha +\sin \theta \sin \alpha$を用いると
$y=\sin \theta +p\cos \theta =\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\cos (\theta -\alpha )$

と表すことができる。ただし$\alpha \mathrm{は}\sin \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, \cos \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$

を満たすものとする。このとき、yは$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$をとる。

$(\text{iii})p<0$のとき、$y$は$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$をとる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$の解答群
⓪-1　　　①1　　　②-p　　　③p　　　\
④1-p　　　⑤1+p　　　⑥-p^2　　　⑦p^2　　　⑧1-p^2　　　\
⑨1+p^2　　　ⓐ(1-p)^2　　　ⓑ(1+p^2)　　　\

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
⓪$0$　　　　①$\alpha$　　　　②$\frac{\pi }{2}$

2021共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
y軸上の2つの点、A(0,2)、B(0,8)とx軸上の点P(a,0)(a＞0とする)について考える。このとき、∠APBを最大とするaの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$T={\displaystyle \frac{sin\theta cos\theta }{1+si{n}^2\theta }}$とする。
$\theta$が$0<\theta <{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲を動くとき、$T$の最大値を求めよ。

山形大過去問

問題文全文(内容文)：
$n$：正の整数

${\displaystyle {\int }_0^{\pi }{\displaystyle \frac{\sin (2n-1)x}{\sin x}dx=\pi }}$を示せ

出典：1937年東京帝国大学　入試問題