【数B】平面ベクトル：ベクトルの終点の存在範囲その1

【数B】平面ベクトル：ベクトルの終点の存在範囲　その1

問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)

s + 2 t = 3

(2)

1 ≦ s + t ≦ 2, s ≧ 0, t ≧ 0

チャプター：

0:00 オープニング
0:12 直線のベクトル方程式の復習：s+t=1
4:47 問題解説(1)：変形した式の係数を登場させる

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
△OABに対し、OP=sOA+tOBとする。
次のとき、点Pの存在範囲を求めよ。
(1)

s + 2 t = 3

(2)

1 ≦ s + t ≦ 2, s ≧ 0, t ≧ 0

投稿日：2021.04.10

＜関連動画＞

福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

0 < t < 1

とする。平行四辺形ABCDにおいて、線分AB,BC,CD,DAを

t : 1 - t

に内分する点をそれぞれ

A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}

とする。さらに

A_{2}, B_{2}, C_{2}, D_{2}

および

A_{3}, B_{3}, C_{3}, D_{3}

を次の条件を満たすように定める。

(条 件) k = 1, 2

について、点

A_{k + 1}, B_{k + 1}, C_{k + 1}, D_{k + 1}

はそれぞれ線分

A_{k} B_{k}

B_{k} C_{k}, C_{k} D_{k}, D_{k} A_{k}

を

t : 1 - t

に内分する。

\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}

とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

\vec{A_{1} B_{1}} = p \vec{a} + q \vec{b}, \vec{A_{1} D_{1}} = x \vec{a} + y \vec{b}

　を満たす実数p,q,x,yを
tを用いて表せ。
(2)四角形

A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

は平行四辺形であることを示せ。
(3)

\vec{A D}

と

\vec{A_{3} B_{3}}

が平行となるようなtの値を求めよ。

2022筑波大学理系過去問

この動画を見る　

福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(4)〜ベクトル方程式と三角形の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(4)三角形

O A B

において、2つのベクトル

\vec{O A}, \vec{O B}

は

| \vec{O A} | = 3, | \vec{O B} | = 2

\vec{O A} ・ \vec{O B} = 2

　を満たすとする。実数s,tが

s ≧ 0, t ≧ 0, 2 s + t ≦ 1

を満たすとき、

\vec{O P} = s \vec{O A} + t \vec{O B}

と表されるような点Pの
存在する範囲の面積は

カ

である。

2021立教大学経済学部過去問

この動画を見る　

福田の数学〜立教大学2022年経済学部第２問〜平面ベクトルの直交条件

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
tを正の実数とする。

O A = 1, O B = t

である三角形OABにおいて、

\vec{a} = \vec{O A}

\vec{b} = \vec{O B}, ∠ A O B = θ

とする。ただし、

0 < θ < \frac{π}{2}

とする。また、辺OAの中点
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。
(1)

\vec{A N}

と

\vec{B M}

を

\vec{a}

と

\vec{b}

を用いて表せ。
(2)内積

\vec{A N} ・ \vec{B M}

を

t

と

\cos θ

を用いて表せ。
(3)

\vec{A N} ∟ \vec{B M}

であるとき、

\cos θ

を

t

を用いて表せ。
(4)

\vec{A N} ∟ \vec{B M}

であるとき、

\cos θ

の最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。
(5)

\vec{A N} ∟ \vec{B M}

となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。

2022立教大学経済学部過去問

この動画を見る　

【数学B/平面ベクトル】ベクトルの成分表示と大きさ

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
動画内の図のベクトル

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}

を成分で表し、それぞれ大きさを求めよ

この動画を見る　

福田の数学〜北里大学2021年医学部第１問(1)〜空間ベクトルの内積と平面に下ろした垂線の長さ

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#平面上のベクトルと内積#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)一辺の長さが4の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をEとおく。
動点Pは

P E = \frac{1}{2} A E

を満たしながら

△ A E D

の内部および周上を動くものとし、

∠ P E D = θ

とおく。このとき、

\vec{P B} ・ \vec{P C} = ア

である。また、

\vec{P B} ・ \vec{P C}

を

θ

を用いて表すと

\vec{P C} ・ \vec{P D} = イ

、その最大値は

ウ

である。

\vec{P C} ・ \vec{P D}

が最大となるときの点Pと平面ACDの距離は

エ

である。

2021北里大学医学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数B】平面ベクトル：ベクトルの終点の存在範囲 その1

＜関連動画＞

福田の数学〜筑波大学2022年理系第３問〜平行四辺形の中の平行四辺形

福田の数学〜立教大学2021年経済学部第１問(4)〜ベクトル方程式と三角形の面積

福田の数学〜立教大学2022年経済学部第２問〜平面ベクトルの直交条件

【数学B/平面ベクトル】ベクトルの成分表示と大きさ

福田の数学〜北里大学2021年医学部第１問(1)〜空間ベクトルの内積と平面に下ろした垂線の長さ

【数B】平面ベクトル：ベクトルの終点の存在範囲　その1