問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
$\overrightarrow{a}=(-3,4)$と同じ向きの単位ベクトル$\overrightarrow{e}$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}ABC$と点$P$に対して、以下の等式が成立するとき、点$P$はどのような位置にあるか。
（1）$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$
（2）$\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}$

問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDにおいて、2辺AB,ADの中点をそれぞれE,Fとし、線分BFと線分CEの交点をGとする。AB=B,AD=dとするとき、次の問に答えよ。
(1)AGをbとdを用いて表せ。
(2)AGの延長と辺BCの交点をHとする。このとき、Hは辺BCをどのような比に内分するか。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$
空間の2点OとAは$|\overrightarrow{OA}|=2$を満たすとし、点Aを通り$\overrightarrow{OA}$に直交する平面をHとする。
平面H上の三角形ABCは、正の実数aに対し
$|\overrightarrow{AB}|=2a, |\overrightarrow{AC}|=3a, \overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}=2a^2$
を満たすとする。ただし、$\overrightarrow{u}\mathrm{・}\overrightarrow{v}$はベクトル$\overrightarrow{u}$と$\overrightarrow{v}$の内積を表す。
(1)$\overrightarrow{OA}\mathrm{・}\overrightarrow{OB}$の値を求めよ。
さらに、線分ABの平面H上にある垂直二等分線をl、線分ACを2:1に内分する点を
通り、線分ACに直交するH上の直線をmとする。また、lとmの交点をPとする。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OP}$を、実数$\alpha ,\beta ,\gamma$を用いて
$\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OA}+\beta \overrightarrow{OB}+\gamma \overrightarrow{OC}$と表すとき、
$\alpha ,\beta ,\gamma$の値をそれぞれ求めよ。
(3)空間の点Qは$2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{0}$を満たすとする。直線PQが、
点Oを中心とする半径2の球Sに接しているとき、$|\overrightarrow{AP}|$の値および$a$の値を求めよ。
さらに、直線l上の点Rを、直線QRがSに接し、Pとは異なる点とする。このとき、
$\mathrm{△}APR$の面積を求めよ。

2021慶應義塾大学経済学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{△}OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
$\overrightarrow{OP}=s\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{OB},$　$2\leqq s+t\leqq 3,$　$s\geqq 0,$　$t\geqq 0$