式の値

問題文全文(内容文)：

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0

を満たすとき,

(x^{2019} + x^{2018} + x^{2017} + 1)^{5 n} +

(x^{2019} + x^{2018} + x^{2016} + 1)^{5 n - 5}

の値を求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = 0

を満たすとき,

(x^{2019} + x^{2018} + x^{2017} + 1)^{5 n} +

(x^{2019} + x^{2018} + x^{2016} + 1)^{5 n - 5}

の値を求めよ.

投稿日：2020.04.27

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

定数

m

に対して

x

y

z

の方程式

x y z

x

y

z

x y

y z

z x

m

　...①
を考える。次の問いに答えよ。
(1)

m

=1のとき①式を満たす実数

x

y

z

の組を全て求めよ。
(2)

m

=5のとき①式を満たす整数

x

y

z

の組を全て求めよ。ただし、

x

≦

y

≦

z

　とする。
(3)

x y z

x

y

z

　を満たす整数

x

y

z

の組を全て求めよ。ただし、
0<

x

≦

y

≦

z

　とする。

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気象大学校　3次方程式と複素数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#気象大学校

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
気象大学校過去問題

x^{3} + x^{2} - x + a = 0

(a実数)は

c o s θ + i s i n θ (0^{\circ} ＜ θ ＜ 90^{\circ})

を解にもつ。
θ,a,すべての解を求めよ。

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横浜市立（医）３次方程式の解

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} - x + k = 0 (k > 1)

①実数は1つであることを示せ.
②3根の絶対値はすべて1より大きいことを示せ.

1973年横浜市立(医)過去問

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数検準1級1次過去問【2020年12月】1番：因数定理

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + (3 - a) x^{2} + (4 - a) x + 2 a + 4 = 0

が重解をもつような定数aの値をすべて求めよ。

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愛が１番！

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
虚数iに関して解説していきます。

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