福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(1)〜正六角形の位置ベクトル

問題文全文(内容文)：

2

(1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、

\vec{B C}

\vec{A M}

\vec{B P}

をそれぞれ

\vec{A B}

\vec{A F}

を用いて表すと

\vec{B C}

ク

\vec{A M}

ケ

\vec{B P}

コ

である。また、

\vec{A M}

と

\vec{B P}

の内積

\vec{A M} ・ \vec{B P}

の値は

サ

である。

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

(1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、

\vec{B C}

\vec{A M}

\vec{B P}

をそれぞれ

\vec{A B}

\vec{A F}

を用いて表すと

\vec{B C}

ク

\vec{A M}

ケ

\vec{B P}

コ

である。また、

\vec{A M}

と

\vec{B P}

の内積

\vec{A M} ・ \vec{B P}

の値は

サ

である。

投稿日：2024.04.02

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【数C】平面ベクトル：ベクトルの内積を基礎から

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
ベクトルの内積の公式を説明する動画です

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【数C】【平面上のベクトル】位置ベクトル ※問題文は概要欄

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

教材： #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#平面上のベクトル

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

の重心を

G

とするとき、この平面上の任意の点

P

に対して、等式

\vec{A P} + \vec{B P} - 2 \vec{C P} = 3 \vec{G C}

が成り立つことを証明せよ。

問題2

△ A B C

と点

P

に対して、次の等式が成り立つとき、点

P

の位置をいえ。
(1)

\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A B}

(2)

\vec{A P} + \vec{B P} + \vec{C P} = \vec{0}

(3)

\vec{P A} + \vec{P C} = \vec{A C}

問題3

△ A B C

と点

P

に対して、等式

5 \vec{A P} + 4 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

が成り立っている。
(1)点

P

の位置をいえ。
(2)

△ P B C : △ P C A : △ P A B

を求めよ。

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題034〜東京大学2017年度文系第２問〜点の存在範囲

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正六角形ABCDEFが与えられている。点Pが辺AB上を、
点Qが辺CD上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQを2:1に内分する点Rが
通りうる範囲の面積を求めよ。

2017東京大学文系過去問

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【数B】平面ベクトル：A(4,3) B(8,5) C(5,8)のとき△ABCの面積Sを求めよう。

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
A(4,3) B(8,5) C(5,8)のとき△ABCの面積Sを求めよう。

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福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年理工学部第１問(1)〜空間のベクトル方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(1)

\vec{a} = (\sqrt{3}, 0, 1)

とする。
空間ベクトル

\vec{b}, \vec{c}

はともに大きさが1であり、

\vec{a} ∟ \vec{b}, \vec{b} ∟ \vec{c}, \vec{c} ∟ \vec{a}

とする。

(i) p, q, r

を実数とし、

\vec{x} = p \vec{a} + q \vec{b} + r \vec{c}

とするとき、
内積

\vec{x} ・ \vec{a}

と

\vec{x}

の大きさ

| \vec{x} |

をp,q,rを用いて表すと、

\vec{x} ・ \vec{a} = ア, | \vec{x} | = イ

である。

(ii) (5, 0, z) = s \vec{a} + (\cos θ) \vec{b} + (\sin θ) \vec{c}

を満たす実数

s, θ

が存在するような
実数zは2個あるが、それらを全て求めると

z = ウ

である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第2問(1)〜正六角形の位置ベクトル

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