ラ・サール高校の整数問題

問題文全文(内容文)：
a,b,c,dは0または正の整数。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a d + b c = 2 \\ a + b + c + d = 4 \end{cases} \end{array}

を満たす(a,b,c,d)の組はいくつか？

ラ・サール学園

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
a,b,c,dは0または正の整数。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a d + b c = 2 \\ a + b + c + d = 4 \end{cases} \end{array}

を満たす(a,b,c,d)の組はいくつか？

ラ・サール学園

投稿日：2023.06.13

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) (2^{16} + 1) (2^{32} + 1)

の１の位の数を求めよ。

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素数に関する問題　国学院高校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

a^{2} - b^{2}

が素数のとき
a-b=?
(a,bはともに自然数で、a＞b)

國學院高等学校

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2020問題　整数　合同式

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2020^{2 n - 1} + 6 ・ 2^{4 n - 1}

は11の倍数であることを示せ

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整数問題。1,1,2,2,3,3,4,4,を適当に並べてできる数は平方数でないことを証明せよ。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
1,1,2,2,3,3,4,4
この8個の数を並べてできる8桁の数は平方数でないことを証明せよ。

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簡単な問題

単元： #数A#数Ⅱ#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

ω = 1 (ω \neq 1)

であり,

x = a + b

y = a ω + b ω^{2}

z = a ω^{2} + b ω

である.

x^{3} + y^{3} + z^{3}

の値をa,bで表せ.

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2020問題 整数 合同式

整数問題。1,1,2,2,3,3,4,4,を適当に並べてできる数は平方数でないことを証明せよ。

簡単な問題