【数B】ベクトル：ベクトルの大きさを自由自在に扱おう！

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題617

\vec{a} = (2, - 1)

について、
(1)

\vec{a}

と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2)

\vec{a}

と同じ向きで、大きさが5である

\vec{b}

を求めよ。

チャプター：

0:00問題文
0:09大きさから求める
0:48注意点！平行なので…
1:20(2)解説

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題617

\vec{a} = (2, - 1)

について、
(1)

\vec{a}

と平行な単位ベクトルを求めよ。
(2)

\vec{a}

と同じ向きで、大きさが5である

\vec{b}

を求めよ。

投稿日：2022.11.01

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問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する

△ A B C

が

\vec{O A} + \sqrt{3} \vec{O B} + 2 \vec{O C} = \vec{0}

　を満たしている。
(1)内積

\vec{O A} ・ \vec{O B}, \vec{O A} ・ \vec{O C}

を求めよ。
(2)

△ A B C

　の面積を求めよ。
(3)辺

B C

の長さ、および頂点Aから
辺

B C

に引いた垂線の長さを求めよ。

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問題文全文(内容文)：
四角形ABCDについて、次のことを証明せよ。
四角形ABCDが平行四辺形である ⇔

\vec{A C} + \vec{B D} = 2 \vec{A D}

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問題文全文(内容文)：
問題1

△ A B C

において、

A B = 3, A C = 2, ∠ A = 60^{\circ}

，外心を

O

とする。

\vec{AB} = \vec{b}, \vec{AC} = \vec{c}

とするとき、

\vec{AO}

を

\vec{b}, \vec{c}

を用いて表せ。

問題2
平行四辺形

A B C D

において、次の等式が成り立つことを証明せよ。

2 (A B^{2} + B C^{2}) ＝ A C^{2} ＋ B D^{2}

問題3

△ A B C

の辺

B C

を1:2に内分する点を

D

とする。このとき、等式

2 A B^{2} + A C^{2} = 3 (A D^{2} + 2 B D^{2})

が成り立つことを証明せよ。

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