問題文全文(内容文)：
整数mをすべて求めよ.
${\displaystyle \frac{8^m-2^m}{6^m-3^m}}=2$

問題文全文(内容文)：
素数が連続して出現しない区間がどのくらいか解説します.

問題文全文(内容文)：
$n\in \mathbb{N}$ , $\sqrt{n}$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots +A(n)$

問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の実数である.
${\displaystyle \frac{a}{1+a}}+{\displaystyle \frac{b}{1+b}}+{\displaystyle \frac{c}{1+c}}=1$を満たす
$abc\leqq {\displaystyle \frac{1}{8}}$を示せ.

インド数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 白石と黒石を手元にたくさん用意する。表が白色、裏が黒色の硬貨1枚を用いて、机の上で以下の操作を繰り返し行う。ただし、最初の操作は机の上に石が1個もない状態から始めるものとする。
操作：効果を投げ、出た色と異なる色の石が机の上にあればその中の1個を取り除き、なければ出た色と同じ色の石を手元から机の上に1個置く。
とくに、机の上に石が1個もなければ、次の回の操作では出た色と同じ色の石を手元から机の上に1個置く。
(1)3回目の操作後に机の上に石がちょうど3個ある確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$である。
(2)6回目の操作後に机の上に石がちょうど2個ある確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}$であり、石が1個もない確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}}$である。
(3)6回目の操作後に机の上にある石が2個以下であったときに、8回目の操作後に机の上にある石も2個以下である条件付き確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}$である。