滋賀医科大複雑な問題 - 質問解決D.B.（データベース）

滋賀医科大　複雑な問題

問題文全文(内容文)：

n! = 2^{a n} m (n ≧ 2, m

奇数

)

（1）

\frac{(2 n)!}{2^{n} n!}

は奇数　示せ

（2）

a_{2 n} - a_{n}

を

n

で表せ

（3）

n = 2^{k}

のときの

a_{n}

n

を用いて表せ

（4）

a_{n} < n

を表せ

（5）

\sqrt[n]{n!}

は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n! = 2^{a n} m (n ≧ 2, m

奇数

)

（1）

\frac{(2 n)!}{2^{n} n!}

は奇数　示せ

（2）

a_{2 n} - a_{n}

を

n

で表せ

（3）

n = 2^{k}

のときの

a_{n}

n

を用いて表せ

（4）

a_{n} < n

を表せ

（5）

\sqrt[n]{n!}

は無理数　示せ

出典：滋賀医科大学　過去問

投稿日：2019.09.26

＜関連動画＞

東大の整数問題【数学入試問題】【東京大学】

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

3

以上

9999

以下の奇数

a

で、

a^{2} - a

が

10000

で割り切れるものをすべて求めよ。

東大過去問

この動画を見る　

Σと合同式OnlineMathContest

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

1 ≦ S, t ≦ 2020

であり,

S

は整数,

t

は奇数である.

\sum_{k = 1}^{S} k^{t}

が

S

の倍数となる

(s, t)

の組数を求めよ.

この動画を見る　

京都大学入試問題　３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明　高校数学

単元： #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
方程式

x^{3} + x - 8 = 0

は
(1)ただ1つの実根を1と2との間にもつことを示せ。

(2)この根は無理数であることを証明せよ。

京大過去問

この動画を見る　

一橋大　整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q

自然数

3 p^{3} - p^{2} q - p q^{2} + 3 q^{3} = 2013

を満たす

(p, q)

すべて求めよ

出典：一橋大学　過去問

この動画を見る　

帝京大（医）整数の性質

単元： #数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

N = 2^{20} 7^{10}

（1）

N

を5で割った余りを求めよ

（2）

N

の正の約数
全部の積を

M

l o g_{N} M

の値を求めよ

出典：2005年帝京大学医学部　過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 滋賀医科大 複雑な問題

＜関連動画＞

東大の整数問題【数学 入試問題】【東京大学】

Σと合同式OnlineMathContest

京都大学入試問題 ３次方程式が整数解を持たない時、解は無理数であることの証明 高校数学

一橋大 整数問題

帝京大（医）整数の性質