問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ nを2以上の自然数とする。
(1)0≦x≦1のとき、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$　とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$

2023大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=2^x-x^2$について考える。必要ならば、$0.6 \lt \log 2 \lt 0.7,-0.4 \lt \log(\log2) \lt -0.3$を用いてよい。
(1)$f(x)$は区間 $x \geqq 4$で増加することを示せ。
(2)方程式$f'(x)=0$の異なる実数解の個数を求めよ。
(3)方程式$f(x)=0$の異なる実数解の個数を求めよ。
(4)方程式$f(x)=0$の実数解のうち、最小のものを$p$とする。
この時、曲線$y=f(x)$の$x \leq 0$の部分、放物線$y=-x^2+\dfrac{2}{\log2}x$、および２つの直線$x=p,x=0$で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(1)実数全体で定義され、実数の値をとる関数$f(x)$に対する次の条件$p$を考える。
$p:「K以上の全ての実数xに対してf(x) \geqq 1」$が成り立つような実数Kが存在する。
$(\textrm{i})$次に挙げた関数$(\textrm{a})～(\textrm{d})$のそれぞれについて、pを満たすならばo、pを
満たさないならばxをマークせよ。
$(\textrm{a})f(x)=xe^{-x}　　(\textrm{b})f(x)=\frac{2x^2+1}{x^2+1}　(\textrm{c})f(x)=x+\sin x　(\textrm{d})f(x)=x\sin x$
$(\textrm{ii})$次の条件がpの否定になるように、$\boxed{\ \ あ\ \ }～\boxed{\ \ え\ \ }$のそれぞれの選択肢から、
あてはまるものを選べ。
・$「\boxed{\ \ あ\ \ }\ \boxed{\ \ い\ \ }$実数に対して$\boxed{\ \ う\ \ }」が\boxed{\ \ え\ \ }$

$\boxed{\ \ あ\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})K$以上の　　$(\textrm{b})K$未満の
$\boxed{\ \ い\ \ }$の選択肢:$(\textrm{a})$すべての　　$(\textrm{b})$ある
$\boxed{\ \ う\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})f(x) \geqq 1　　(\textrm{b})f(x) \lt 1$
$\boxed{\ \ え\ \ }$の選択肢$:(\textrm{a})$どんな実数Kについても成り立つ　　$\\(\textrm{b})$成り立つような実数Kが存在する　
$(\textrm{iii})$関数$f(x)$に対して、$g(x)=2f(x)$で関数$g(x)$を定める。次に挙げた命題$(\textrm{A})～(\textrm{D})$
のそれぞれについて、正しければoを、正しくなければxを、マークせよ。
$(\textrm{A})f(x)$が$p$を満たすならば、$g(x)$も$p$を満たす。
$(\textrm{B})g(x)$が$p$を満たすならば、$f(x)$もpを満たす。
$(\textrm{C})f(x)$が$p$を満たさないならば、$g(x)$もpを満たさない。
$(\textrm{D})f(x)$がpを満たさないならば、$g(x)$も$p$を満たす。

2021上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　$xy$平面上の曲線$y=x^3$を$C$とする。$C$上の2点$A(-1,-1),　B(1,1)$をとる。
さらに、$C$上で原点$O$と$B$の間に動点$P(t,t^3)(0 \lt t \lt 1)$をとる。このとき、
以下の問いに答えよ。
(1)直線$AP$と$x$軸のなす角を$\alpha$とし、直線$PB$と$x$軸のなす角を$\beta$とするとき、
$\tan\alpha,\tan\beta$を$t$を用いて表せ。ただし、$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2},\ 0 \lt \beta \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$とする。

(2)$\tan\angle APB$を$t$を用いて表せ。

(3)$\angle APB$を最小にする$t$の値を求めよ。

2021早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 以下の問いに答えよ。
(1)整式$f(x)$=$a_nx^n$+$a_{n-1}x^{n-1}$+...+$a_1x$+$a_0$　($a_0$≠0)に対し、
$f(x+1)$－$f(x)$=$b_nx^n$+$b_{n-1}x^{n-1}$+...+$b_1x$+$b_0$　($a_0$≠0)
と表すとき、$b_n$と$b_{n-1}$を求めよ。
(2)整式$g(x)$が恒等式$g(x+1)$－$g(x)$=$(x-1)x(x+1)$および$g(0)$=0を満たすとき、$g(x)$を求めよ。
(3)整式$h(x)$が恒等式$h(2x+1)$－$h(2x)$=$h(x)$－$x^2$を満たすとき、$h(x)$を求めよ。