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数列の極限と関数の極限の違いを解説します

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$\Large\boxed{5}$　曲線y=$\log x$上の点A(t, $\log t$)における法線上に、点BをAB=1となるようにとる。ただしBのx座標はtより大きい。
(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0＜r＜1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。

2018京都大学理系過去問

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無限級数
$1- (x+y) $$ + (x+y)^2 - (x+y)^3 $$ + \cdots \cdots + \{ -(x+y) \}^{n-1} $$ + \cdots \cdots$
が収束し、その和が $\displaystyle \frac{1}{1-x}$ であるとき、
$y$ を $x$ で表し、そのグラフをかけ。

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不定積分$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\dfrac{1}{\cos\theta}$と

置き換えて求めて下さい。
　　　　

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数学$\textrm{III}$　極限(15)
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4n^2-k^2}}$　を求めよ。