10大阪府教員採用試験(数学:1番 数列の極限値) - 質問解決D.B.(データベース)

10大阪府教員採用試験(数学:1番 数列の極限値)

問題文全文(内容文):
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
投稿日:2020.11.01

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$a_{1}=1$
$a_{n}=-2S_{n}S_{n-1}$
$(n=2,3…)$

(1)
$a_{2},a_{3}$を求めよ

(2)
$0 \lt S_{n} \leqq 1$を示せ

(3)
$a_{n}$を求めよ

出典:2008年宇都宮大学 過去問
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