問題文全文(内容文)：
GK=?
＊図は動画内参照
星陵高等学校（改）

問題文全文(内容文)：
△ABC=?
＊図は動画内参照

鎌倉学園高等学校

問題文全文(内容文)：
第5問　$\triangle ABC$の重心をGとし、線分AG上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。
直線AGと辺BCの交点をEとする。また、直線BC上で辺BC上にはない位置に点Fをとる。
直線DFと辺ABの交点をP、直線DFと辺ACの交点をQとする。
(1)点Dは線分AGの中点であるとする。
このとき、$\triangle ABC$の形状に関係なく$\frac{AD}{DE}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。また、点Fの位置に関係なく$\frac{BP}{AP}=\boxed{\ \ ウ\ \ }×\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }},$
$\frac{CQ}{AQ}=\boxed{\ \ カ\ \ }×\frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$であるので、常に$\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}=\boxed{\ \ ケ\ \ }$

$\boxed{\ \ エ\ \ }～\boxed{\ \ ケ\ \ }$の解答群
⓪BC　①BF　②CF　③EF　④FP　⑤FQ　⑥PQ

(2)$AB=9,　BC=8,　AC=6$とし、(1)と同様に、点Dは線分AGの中点であるとする。
ここで、4点B,C,Q,Pが同一円周上にあるように点Fをとる。このとき、

$AQ=\frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}\ AP$であるから
$AP=\frac{\boxed{\ \ シス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }},　AQ=\frac{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$であり、
$CF=\frac{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}{\boxed{\ \ トナ\ \ }}$である。

(3)$\triangle ABC$の形状や点Fの位置に関係なく、常に$\frac{BP}{AP}+\frac{CQ}{AQ}=10$となるのは
$\frac{AD}{DG}=\frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$のときである。

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
2013千葉大学過去問題
$m^4+14m^2$が$2m+1$の整数倍となるような整数mを全て求めよ.

問題文全文(内容文)：
$111…11 555…56は平方数であることを示せ.$