問題文全文(内容文)：
複素数$a$に対してその共役な複素数$\bar{ a }$で表す。

$a$を実数でない複素数とする。複素数平面内の円$C$が$1,-1,a$を通るならば,$C$は-$\displaystyle \frac{1}{\bar{ a }}$も通ることを示せ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
(1)$\alpha^7,\displaystyle \sum_{k=0}^6 {\alpha}_{k}$の値を求めよ.

(2)$\beta=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$とするとき,$\beta+\bar{\beta},\beta\bar{\beta}$の値を求めよ.

(3)$\beta=a+bi,b$の正負を判定し$a,b$の値を求めよ.

慈恵医大過去問

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：

${\Large\boxed{1}}$　点$z$が、$|z+3-\sqrt3i|$$=\sqrt2|z$$+2-\sqrt3i|$　を満たしながら動く。
このとき、$|z|$の値の範囲と$z$の偏角$\theta$の範囲を求めよ。
ただし、$0 \leqq \theta \lt 2\pi$　とする。

問題文全文(内容文)：
複素数$a,b,c$に対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$f(0),f(1),f(i)$がいずれも1以上2以下の実数であるとき、$f(2)$のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。