【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1)

y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}

(2)

y = x - \sqrt{x^{2} - 1}

(3)

y = \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(x - 3)^{2} + 4}

(4)

y = | x | e^{x}

チャプター：

0:00　オープニング
0:28　(1)の解説
2:25　(2)の解説、無理数が登場した時の注意点
4:00　極限を考える
5:12　(3)の解説
6:38　(4)の解説

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値、最小値を求めよ。
(1)

y = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}

(2)

y = x - \sqrt{x^{2} - 1}

(3)

y = \sqrt{x^{2} + 1} + \sqrt{(x - 3)^{2} + 4}

(4)

y = | x | e^{x}

投稿日：2025.03.01

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問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 x^{3} - 15 a x^{2} + 24 a^{2} x + a^{2}

y = f (x)

のグラフと

x

軸とが

0 < x < 1

の範囲でただ一つの共有点をもつための

a

の条件を求めよ

出典：2005年東京海洋大学　過去問

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【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線　関数 y=log(x-1) のグラフ上の点P(-2,0)における接線と法線の方程式を求めよう。

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関数

y = \log (x - 1)

のグラフ上の点P(

- 2, 0

)における接線と法線の方程式を求めよう。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{8 x^{2} + 5}{x^{2} - 3 x + 6}

の最大値を

M

、最小値を

m

とするとき

\frac{M}{m}

を求めよ

出典：2023年藤田医科大学　入試問題

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(11)　定義に従って(3)

f^{'} (a)

が存在するとき、

lim_{x \to a} \frac{a^{2} f (x) - x^{2} f (a)}{x - a}

を

a, f (a), f^{'} (a)

で表せ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ5 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
1.4次関数

y = f (x)

のグラフの2つの変曲点の座標は

(- 1, 1), (1, 8)

であり、点

(1, 8)

における接線は直線

y = x

に平行である。関数

f (x)

を求めよ。
2.

a

は定数とする。曲線

y = (x^{2} + 2 x + a) e^{x}

の変曲点の個数を調べよ

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小7 ※問題文は概要欄

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