問題文全文(内容文)：
初項1、公比1/7の無限等比級数の和Sと、初項から第n項までの部分和Snとの差が、
初めて1/1000より小さくなるようなnの値を求めよ。

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「無限」理系にはこう聞こえています.

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数学$\textrm{III}$　無理関数の極限(4)
$\displaystyle \lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+x+1}-$$\sqrt{x^2-x+1})$　を求めよ。

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原始ピタゴラス数に関して解説していきます.

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$\boxed{4}$

$n$を正の整数、$a$を正の実数とし、

関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める。

$f(x)=n\log x,\quad g(x)=ax^n$

また、曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が共有点をもち、

その共有点における

$2$つの曲線の接線が一致しているとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$a$の値を求めよ。

(2)この$2$つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積

$S_n$を求めよ。

(3)$\quad $(2)で求めた$S_n$に対し、極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題