福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(4)〜空間内の格子点から正三角形ができる確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(4)〜空間内の格子点から正三角形ができる確率

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$
(4)次の操作(*)を考える。
(*)1個のさいころを3回続けて投げ、出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする。
$a_1$, $a_2$, $a_3$を3で割った余りをそれぞれ$r_1$, $r_2$, $r_3$とするとき、座標空間の点($r_1$, $r_2$, $r_3$)を定める。
この操作(*)を3回続けて行い、定まる点を順に$A_1$, $A_2$, $A_3$とする。このとき、$A_1$, $A_2$, $A_3$が正三角形の異なる3頂点となる確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$
(4)次の操作(*)を考える。
(*)1個のさいころを3回続けて投げ、出た目を順に$a_1$, $a_2$, $a_3$とする。
$a_1$, $a_2$, $a_3$を3で割った余りをそれぞれ$r_1$, $r_2$, $r_3$とするとき、座標空間の点($r_1$, $r_2$, $r_3$)を定める。
この操作(*)を3回続けて行い、定まる点を順に$A_1$, $A_2$, $A_3$とする。このとき、$A_1$, $A_2$, $A_3$が正三角形の異なる3頂点となる確率は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
投稿日:2023.10.24

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問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる\\
確率をP_kとする。次の問いに答えよ。\hspace{160pt}\\
(1)P_3をnの式で表せ。\hspace{210pt}\\
(1)P_4をnの式で表せ。\hspace{210pt}
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
1⃣
6等分した円の各部分を6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。


2⃣
(1)男子2人、女子8人が円形のテーブルの周りに並ぶ
  (ア)男子が向かい合う並び方は何通りあるか
  (イ)男子が隣り合う並び方は何通りあるか

(2)9人のうち5人を選んで円形に並べる方法は何通りあるか
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