問題文全文(内容文)：
①$n^3(n^2-1)$が8の倍数であることを示せ($n$)整数

②${\displaystyle \sum _{k=1}^n{\displaystyle \frac{1}{k(k+1)(k+2)(k+3)}}}$


出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学　過去問

問題文全文(内容文)：
77+78+79+・・・+99

問題文全文(内容文)：
【数学Ｂ】等比数列の和を丁寧に説明

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ $w$を$x^3$=1 の虚数解のうち虚部が正であるものとする。さいころを繰り返し投げて、次の規則で4つの複素数0, 1, $w$, $w^2$を並べていくことにより、複素数の列$z_1$, $z_2$, $z_3$, ... を定める。
・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$w{z}_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\overline{w{z}_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\overline{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\overline{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)${\omega }^2$=$\overline{\omega }$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$\omega$, $z_3$=${\omega }^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

2023九州大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2-4x-1=0$の2つの解を$\alpha ,\beta (a>\beta ),S_n={\alpha }^n+{\beta }^n$

（1）
$S_1,S_2,S_3$を求めよ。
$S_n$を$S_{n-1}$と$S_{n-2}$で表せ

（2）
${\beta }^3$以下の最大の整数を求めよ

（3）
$a^{2003}$以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典：2003年東京大学　過去問