問題文全文(内容文)：
2023年　佐賀大学　過去問

0,1,2,3のカードから1枚選んでメモをしてもどすのを$n$回くり返し、
選んだカードの和を$S_n$とする。
$S_n$が3で割り切れる確率$p_n$、3で割って1余る確率$q_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$S_n=\displaystyle \frac{n+3}{2}a_n-6$を満たすとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典：2021年大阪工業大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$n=1,2,3････$
$a_1=31$
$a_{n+1}=\dfrac{(n+3)a_n-28}{n+2}$
一般項を求めよ.

2020岩手大過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

次の条件によって定められる数列$\{ a_n\}$がある。

$a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{2n-1}{2n}a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$

(1)正の整数$k,\ell$に対して

$\dfrac{k}{k+\ell-1}a_{k+1}a_{\ell}+\dfrac{\ell}{k+\ell-1}a_ka_{\ell+1}=a_ka_{\ell}$

が成り立つことを示せ。

(2)正の整数$m$に対して

$\displaystyle \sum_{k=1}^{m} a_ka_{m-K+1}=1$

が成り立つことを示せ。

$2025$年大阪大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$k$を$0$以上の整数とするとき、$\displaystyle \frac{x}{3}+\displaystyle \frac{y}{2} \leqq k$をみたす$0$以上の整数$x,y$の組$(x,y)$の個数を$a_k$とする。
$a_k$を$k$の式で表せ。

（2）
$n$を$0$以上の整数とするとき
$\displaystyle \frac{x}{3}+\displaystyle \frac{y}{2}+z \leqq n$
をみたす$0$以上の整数$x,y,z$の組$(x,y,z)$の個数を$b_n$とする。
$b_n$を$n$の式で表せ。