数学「大学入試良問集」【18−10 定数分離と微分】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【18−10 定数分離と微分】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{e^x}{x-1}$について、次の問いに答えよ。
(1)曲線$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)定数$k$に対して、方程式$e^x=k(x-1)$の異なる実数解の個数を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名城大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \frac{e^x}{x-1}$について、次の問いに答えよ。
(1)曲線$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)定数$k$に対して、方程式$e^x=k(x-1)$の異なる実数解の個数を求めよ。
投稿日:2021.07.12

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$接線(2) 媒介変数表示の接線
$\left\{
\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.$
で表される曲線の$\theta=\frac{3\pi}{2}$のときの点Pにおける接線を求めよ。
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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用6 ※問題文は概要欄

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教材: #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
aは定数とする。次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

(2)では、必要ならば$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{e^x} =0$を用いてよい。

(1) $x^3-ax+2a$=0
(2) $2x-1=ae^{ -x }$
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【数Ⅲ】【微分とその応用】関数のグラフ1 ※問題文は概要欄

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単元: #微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。
(1) $y=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
(2) $y=2x+\sqrt{x^2-1}$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ (3)座標平面上の2つの曲線$y=ae^x$と$y=-x^2+2x$が共有点をもち、かつ、その
共有点において共通の接線をもつような正の定数$a$の値を求めよ。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ Pを座標平面上の点とし、点Pの座標を(a,b)とする。-π≦t≦πの範囲にある実数tのうち、曲線y=$\cos x$上の点(t, $\cos t$)における接線が点Pを通るという条件をみたすものの個数をN(P)とする。N(P)=4かつ0<a<πをみたすような点Pの存在範囲を座標平面上に図示せよ。

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