福田のわかった数学〜高校３年生理系054〜連続と微分可能(5)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　連続と微分可能(5)

f (x) = {\begin{matrix} x^{3} + p x (x ≧ 2) \\ q x^{2} - p x (x < 2) \end{matrix}

が

x = 2

に
おいて微分可能となる

p, q

を求めよ。

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　連続と微分可能(5)

f (x) = {\begin{matrix} x^{3} + p x (x ≧ 2) \\ q x^{2} - p x (x < 2) \end{matrix}

が

x = 2

に
おいて微分可能となる

p, q

を求めよ。

投稿日：2021.07.26

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
n自然数

x^{3} + 3 n x^{2} - (3 n + 2) = 0

(1)全ての自然数nについて正の解をただ１つしかもたないことを示せ。
(2)各自然数nに対して正の解を

a_{n}

とする。
　

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

12

f (x) = \int_{1}^{e} | l o g t - x | d t

(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x^{2} - 1)^{n} (n

自然数

)

（1）

f^{'} (x) = 2 n x (x^{2} - 1)^{n - 1}

を証明せよ

（2）

f (x)

の極値を求めよ

出典：東京海洋大学　過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

0 < a < b < 1

\frac{2^{a} - 2 a}{a - 1}, \frac{2^{b} - 2 b}{b - 1}

大小比較せよ

出典：2004年名古屋大学　過去問

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単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
自然数nに対して、関数

f (x) = x^{n}

の導関数を定義にしたがって求めよ。

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