問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi}{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$を用いて表すと、
$\overrightarrow{ OF }= \boxed{き}$である。
(2)$|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOF$を求めると$|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{く},$
$\ \cos \angle AOF=\boxed{け}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{こ}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{ OP }|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{ OF }$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{さ}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{ AQ }|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{し}$である。
また、$|\overrightarrow{ PQ }|^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{す}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{こ}$である。

2022明治大学理工学部過去問

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2020年高2第2回駿台全国模試第7問解説してみた！

問題文全文(内容文)：
AB＝5,BC＝6,CA＝4である△ABCの内接円の中心をIとします。また、直線AIと辺BCの交点をDとします。
このとき、$\overrightarrow{ AB }＝\vec{ b }$　,$\overrightarrow{ AC }＝\vec{ c }$として、次の問いに答えなさい。
(1)　$\overrightarrow{ AD }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。
(2)　$\overrightarrow{ AI }$を$\vec{ b }$ ,$\vec{ c }$を用いて表しなさい。

問題文全文(内容文)：
動画内の図のベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c },\vec{ d },\vec{ e }$を成分で表し、それぞれ大きさを求めよ