整数問題の基本

問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, n

をすべて求めよ.

2^{a} + 3^{b} = n^{2}

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

a, b, n

をすべて求めよ.

2^{a} + 3^{b} = n^{2}

投稿日：2021.11.05

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3^{a} + 4^{b} = 5^{c} (a, b, c ϵ N)

(a, b, c)

をすべて求めよ

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問題文全文(内容文)：
ｎは自然数

4^{7 n － 3} ＋ 5^{2 n ＋ 3}

は必ずある素数をもつ
ある素数を求めよ

4^{n + 1} ＋ 5^{2 n - 1}

は21の倍数であることを証明しなさい

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数

1, 2 \dots n

の中から異なる2つの数をとって積をつくるとき、それらの積の総和を求めよ

(n ≧ 2)

出典：2005年青山学院大学　過去問

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333‥‥33が2021の倍数

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

333 ･ ･ ･ ･ ･ ･ 33

のように,すべての位の数が3である数の中には必ず

2021

の倍数があることを示せ.

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整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k! = m^{2}

を満たす自然数

(m, n)

をすべて求めよ.

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