大学入試問題#14 津田塾大学(2021) 微積の応用 - 質問解決D.B.（データベース）

大学入試問題#14　津田塾大学(2021)　微積の応用

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{π}{x}

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin | x - t | d t

の最小値、最大値を求めよ。

出典：2021年津田塾大学　入試問題

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ \frac{π}{x}

f (x) = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin | x - t | d t

の最小値、最大値を求めよ。

出典：2021年津田塾大学　入試問題

投稿日：2021.09.21

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(13)　関数方程式

x > 0

で定義された微分可能な関数

f (x)

において、

f (x y) = f (x) + f (y)

が正の数

x, y

に対して常に成り立ち、

f^{'} (1) = 1

とする。

(1)

f (1)

　を求めよ。
(2)

f^{'} (x) = \frac{1}{x}

　を示せ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

(1)

a

は

0 < a ≦ \frac{1}{2}

を満たす定数とする。

x ≧ 0

の範囲で不等式

a (x - \frac{x^{2}}{4}) ≦ \log (1 + a x)

　が成り立つことを示しなさい。

(2)

b

を実数の定数とする。

x ≧ 0

の範囲で不等式

\log (1 + \frac{1}{2} x) ≦ b x

が成り立つような

b

の最小値は

タ

である。

(3)

n

と

k

を自然数とし、

I (n, k) = lim_{t \to + 0}

\int_{0}^{\frac{k}{n}} \frac{\log (1 + \frac{1}{2} t x)}{t (1 + x)} d x

とおく。

I (n, k)

を求めると、

I (n, k) = チ

である。また

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} I (n, k) = ツ

　である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(4)　共通接線(2)
2曲線

y = x^{2}

と

y = \frac{1}{x}

の両方に接する直線の方程式を求めよ。

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単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
正の実数解を求めよ.

2^{x} = x^{2}

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

実数

f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + x + 1}

すべての実数

x

にたいして不等式

f (x) ≦ f (x)^{3} - 2 f (x)^{2} + 2

が成り立つ

(a, b)

を図示せよ

出典：2014年京都大学　過去問

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