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三角関数をサクッと解説！！

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京都大学過去問題
$0 \leqq α ＜ β＜ γ＜ 2\pi$
$cosα+cosβ+cosγ=0$
$sinα+sinβ+sinγ=0$である
β-α、γ-βの値を求めよ。

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以下の問いに答えよ。
(1) $a$, $b$, $c$ を正の実数とする。このとき、不等式
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの$a$, $b$, $c$ の条件を求めよ。
(2) 鋭角三角形の3つの内角を$A$, $B$, $C$とおく。以下の問いに答えよ。
(a)等式
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
を証明せよ。
(b)不等式
$\displaystyle \frac{1}{\tan A}+\displaystyle \frac{1}{\tan B}+\displaystyle \frac{1}{\tan C} \geqq\sqrt{ 3 }$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの鋭角三角形の条件を求めよ。

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四面体OABCが
$OA=4,　OB=AB=BC=3,　OC=AC=2\sqrt3$
を満たしているとする。Pを辺BC上の点とし、$\triangle OAP$の重心をGとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ PG } ∟ \overrightarrow{ OA }$を示せ。
(2)Pが辺BC上を動くとき、PGの最小値を求めよ。

2022京都大学理系過去問

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次の広義積分を計算せよ.

(1)$\displaystyle \int_{2}^{\infty}x^{-5} dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\dfrac{dx}{e^{2x}}$