複素数日本大 - 質問解決D.B.（データベース）

複素数　日本大

問題文全文(内容文)：
これを解け.

z = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} i

\sum_{n = 1}^{23} z^{n}

2000日大過去問

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

z = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} i

\sum_{n = 1}^{23} z^{n}

2000日大過去問

投稿日：2020.05.28

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単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　
(3)整数

k

に対して、

x

の2次方程式

x^{2} + k x + k + 35 = 0

の解を

α_{k}, β_{k}

とおく。
ただし、方程式が重解をもつときは

α_{k} = β_{k}

である。また

U = {k | k は 整 数 、 か つ | k | ≦ 100}

を全体集合とし、その部分集合

A = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

はともに実数で

α_{k} \neq β_{k}}

B = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

の実数はともに2より大きい

}

C = {k | k \in U

かつ

α_{k}, β_{k}

の実部と虚部はすべて整数

}

を考える。このとき

n (A) = (か),

n (A \cap B) = (き),

n (\bar{A} \cap B) = (く),

n (A \cap C) = (け),

n (\bar{A} \cap C) = (こ)

である。ただし有限集合

X

に対してその要素の個数を

n (X)

で表す。また

\bar{A}

は

A

の補集合である。

2021慶應義塾大学医学部過去問

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甲南大　複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#甲南大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

Z = \frac{\sqrt{3} + i}{\sqrt{3} - i}

Z + Z^{2} + Z^{3} + \dots + Z^{100}

出典：2002年甲南大学　過去問

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４次方程式の解でできた式の値

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{4} - x^{3} - x^{2} - x + 3 = 0

の4つの解を

α, β, δ, ζ

とする.

(α^{3} - 1) (β^{3} - 1) (δ^{3} - 1) (ζ^{3} - 1)

の値を求めよ.

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ハルハル様の作成問題③　#複素数

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z

：複素数

a

：実数

2 Z^{2} + 3 | Z | Z = a

を解け

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暗算？

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - \sqrt{3} x + 1 = 0

のとき,

x^{30} + \frac{1}{x^{30}}

の値を求めよ.

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