【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ

チャプター：

0:00　オープニング
0:03　問題概要
0:56　どこを文字で置くかの考え方
2:57　相似な図形を考える
6:50　aをxで表す
10:00　増減表の作成
10:35　(1)解答
13:30　表面積と体積の関係
14:28　(2)解答

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径rの球に外接する直円錐について
(1) 体積の最小値を求めよ
(2) 表面積の最小値を求めよ

投稿日：2025.03.01

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問題文全文(内容文)：
次の等式を数学的帰納法によって証明せよ。nは自然数とする。

\frac{d^{n}}{d x^{n}} \cos x = \cos (x + \frac{n π}{2})

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福田のわかった数学〜高校３年生理系077〜極値(1)極大値をもつ条件

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　極値(1)

f (x) = \frac{a - \cos x}{a + \sin x} が 0 < x < \frac{π}{2}

の範囲で
極大値をもつように定数aの値の範囲を定めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用4 ※問題文は概要欄

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x \to \infty

のとき、

y = x

が

y = \log x

と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

lim_{x \to \infty} \frac{x}{\log x} = \infty

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①～③のどれか１つを証明し、それを利用せよ。

①

x ≧ 4

のとき、

x^{2} ＞ \log x

が成り立つ
②

x ≧ 4

のとき、

x ＞ \log x

が成り立つ
③

x ≧ 4

のとき、

\sqrt{x} ＞ \log x

が成り立つ

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e^πとπ^e どっちがでかい？

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問題文全文(内容文)：

e^{π}

と

π^{e}

どっちがでかい？

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(1)　逆関数の微分

y = \sin x (- \frac{π}{2} < x < \frac{π}{2})

の逆関数の導関数を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【微分とその応用】関数の最大と最小10 ※問題文は概要欄

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