【数Ⅱ】式と証明:相加相乗平均の使い方 その① - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】式と証明:相加相乗平均の使い方 その①

問題文全文(内容文):
$a\gt 0$のとき(1)$a+\dfrac{9}{a}$(2)$a+\dfrac{16}{a+2}$(3)$3a+\dfrac{1}{a}$ の最小値をそれぞれ求めよ。
チャプター:

0:00 オープニング
0:22 概要説明
0:46 証明!
2:05 ★point★
2:55 問題に入る前の使い方
4:02 この形に変形する理由
4:58 (1)!!
6:12 (2)!!足して引いて
8:08 2つ解が出てくるが…?
8:32 (3)!!分母分子に同じ数
9:16 あとは(1)(2)と同じ流れ
9:50 エンディング

単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
$a\gt 0$のとき(1)$a+\dfrac{9}{a}$(2)$a+\dfrac{16}{a+2}$(3)$3a+\dfrac{1}{a}$ の最小値をそれぞれ求めよ。
投稿日:2021.11.13

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数列$\{a_n\}$が$a_1=0,a_2=1$

$a_n=5a_{n-1}-a_{n-2} \quad (n \geqq 3)$

を満たしている。

$a_n$が

(1)$5$で割り切れる

(2)$15$で割り切れる

となる$n$を求めて下さい。
   
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◎計算しよう。

①$\displaystyle \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\displaystyle \frac{2}{(b-c)(c-a)}+\displaystyle \frac{3}{(c-a)(a-b)}$

②$\displaystyle \frac{1}{(x-y)(x-z)}+\displaystyle \frac{1}{(y-z)(y-x)}-\displaystyle \frac{1}{(z-x)(z-y)}$
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$n$を正の整数とするとき

$\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n \lt e$

を証明して下さい。

$e$は自然対数の底とする。
   
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①$x+y+z=3,xyz=3(xy+yz+zx)$のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。

②$\displaystyle \frac{x+y}{z}=\displaystyle \frac{y+z}{x}=\displaystyle \frac{z+x}{y}$のとき、この式の値を求めよう。
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次の等式を証明せよ。$(a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3$
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