海外数学オリンピック整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）

問題文全文(内容文)：
$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.

海外数学オリンピック過去問

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$p^3+q^3-3pq+1$が素数となる自然数$(p,q)$の組をすべて求めよ.

海外数学オリンピック過去問

投稿日：2020.05.16

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$自然数

（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典：2008年岡山県立大学　過去問

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単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x^a=y^b=z^c=xyz$を満たす1でない3つの正の実数の組$(x,y,z)$が、少なくとも1組存在するような自然数の組$(a,b,c)$
$a \leqq b \leqq c$を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

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単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
1から30までの自然数の中で6との最大公約数が1となる数は何コ？

名古屋高等学校

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

教材： #高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数A#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
aを自然数とする。a+2は3の倍数であり、a+4は7の倍数であるとき、a+11は21の倍数であることを証明しなさい。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ 次の問いに答えよ。
(1)自然数$m$, $n$について、$2^m・3^n$の正の約数の個数を求めよ。
(2)6912の正の約数のうち、12で割り切れないものの総和を求めよ。

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