問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　相加相乗平均の関係
$a,b,c$を正の数とする。
(1)$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ。
(2)$ab+bc+ca=k$(定数)のとき、$abc$の最大値とその時の$a,b,c$を求めよ。

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数学$\textrm{III}$　不等式の証明(2)
$x\log x \geqq (x-1)\log(x+1)　(x \geqq 1)$を証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$x>yのとき、x^3>y^3を示せ。(x,yは実数)$

問題文全文(内容文)：
$x+y+z=0 ,2x^2+2y^2-z^2=0$ のとき、$x=y$ であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1)実数$\alpha,\beta$に対し、

$\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)(x-\beta)dx=\frac{(\alpha-\beta)^3}{6}$
が成り立つことを示せ。
(2)a,bを$b \gt a^2$を満たす定数とし、座標平面に点$A(a,b)$をとる。さらに、
点Aを通り、傾きがkの直線をlとし、直線lと放物線$y=x^2$で囲まれた部分の面積を
$S(k)$とする。kが実数全体を動くとき、$S(k)$の最小値を求めよ。

2022大阪大学文系過去問