問題文全文(内容文)：
(1)三角形$ABC$の内接円が辺$AB$と接する点をPとし、
辺$BC$と接する点を$Q$とし、辺$CA$と接する点をRとする。
$\mathrm{\angle }A$の大きさを$\theta$とすると、$\mathrm{\angle }APR=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$であり、
$\mathrm{\angle }PQR=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$の解答群
$\mathrm{⓪}0\mathrm{①}\frac{\pi }{2}\mathrm{②}\theta \mathrm{③}\frac{\theta }{2}\mathrm{④}\frac{\pi }{2}-\theta \mathrm{⑤}\frac{\pi -\theta }{2}$
$\mathrm{⑥}\pi -\frac{\theta }{2}\mathrm{⑦}\pi -\theta \mathrm{⑧}\frac{\pi -3\theta }{2}\mathrm{⑨}\frac{\pi }{2}-3\theta$

(2)三角形$T_1$の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは$\frac{\pi }{6}$で、
最大のものは$\frac{\pi }{2}$であるとする。
$n=1,2,3,...$について、三角形$T_n$の内接円を$O_n$とし、
$T_n$と$O_n$とが接する3つの点を頂点とするような三角形を$T_{n+1}$とする。
このとき、三角形$T_2$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものは$\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$で、
最大のものは$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}$である。
$n=1,2,3,...$について、三角形$T_n$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものを$a_n$とし、最大のものを$b_n$とする。三角形$T_{n+1}$について、
$a_{n+1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}},b_{n+1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$
と表せる。この式より
$a_n+b_n=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}\pi ,$
$b_n-a_n=\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\mathrm{・}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}^{n-1}}$
であり、$a_n=\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}(1-\frac{1}{{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}^n})$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の解答群
$\mathrm{⓪}\frac{a_n}{2}\mathrm{①}\frac{b_n}{2}\mathrm{②}\frac{\pi }{2}-a_n\mathrm{③}\frac{\pi }{2}-b_n\mathrm{④}\frac{\pi -a_n}{2}$
$\mathrm{⑤}\frac{\pi -b_n}{2}\mathrm{⑥}\pi -\frac{a_n}{2}\mathrm{⑦}\pi -\frac{b_n}{2}\mathrm{⑧}\pi -a_n\mathrm{⑨}\pi -b_n$

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
3つの数n、24、60の最大公約数が12、最小公倍数が1080となる整数nをすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$　
ジョーカーを除いた52枚のトランプでポーカーを行う。トランプには♠♧♦♡の4つのスートのそれぞれに1から13までの数が書かれた13枚のカードがある。(1,11,12,13の代わりに、A,J,Q,Kの記号を用いることが多い)
「10,J,Q,K,A」の組合せはストレートやストレートフラッシュとして認めるが、Aを超えて「J,Q,K,A,2」のように2まで含めるものは認めない。52枚のカードから5枚を抜き出す組合せの数は${}_{52}{\text{C}}_5=2598960$通りあるが、それがストレートフラッシュとなる組合せの数を求めてみよう。ストレートフラッシュの5枚のカードの最小の数は$1,2,\dots ,\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$のどれかであるから、それぞれのスートごとに$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}$通り考えられる。よって、$4\times \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}$通りのストレートフラッシュの組合せがある。また、ストレートについては、数は順番に並んでいるが、スートがそろっていない組合せの数なので$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}\mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$通りある。
次に、フルハウスとなる組合せの数を求めてみよう。同じ数のカードが3枚と2枚のふたつの組があり、3枚の組を選ぶ組合せ$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}\times {}_4{\text{C}}_3$、残り2枚のカードを選ぶ組合せは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\times {}_4{\text{C}}_2$であるから、フルハウスとなる組合せの数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}\times {}_4{\text{C}}_3\times$$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}\times$${}_4{\text{C}}_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}\mathrm{ソ}\mathrm{タ}\mathrm{チ}}}$　通りである。

2021慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の数を約分せよ
(1) ${\displaystyle \frac{3007}{3201}}$

(2) ${\displaystyle \frac{10033}{12877}}$

問題文全文(内容文)：
$m,n$は0以上の整数である.
$3^{2m+1}\mathrm{・}{7}^{2n+1}$の正の約数のうち,4で割って1余るものの総和を求めよ.

広島大過去問