福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(1)〜面積計算と不等式の評価 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2023年商学部第1問(1)〜面積計算と不等式の評価

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$
(1)$n$を2以上の整数とする。整数$k$$\in$$\left\{1,2,...,n\right\}$に対し、$y$軸に平行な直線$x$=$2^{k-1}$と曲線$y$=$\log_2 x$の交点を$P_k$とする。このとき、線分$P_1P_2$, $P_2P_3$, ..., $P_{n-1}P_n$と直線$x$=$2^{n-1}$および$x$軸で囲まれる図形の面積を$S(n)$とする。不等式
$\displaystyle\frac{S(n)}{2^n}$≧2023
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$
(1)$n$を2以上の整数とする。整数$k$$\in$$\left\{1,2,...,n\right\}$に対し、$y$軸に平行な直線$x$=$2^{k-1}$と曲線$y$=$\log_2 x$の交点を$P_k$とする。このとき、線分$P_1P_2$, $P_2P_3$, ..., $P_{n-1}P_n$と直線$x$=$2^{n-1}$および$x$軸で囲まれる図形の面積を$S(n)$とする。不等式
$\displaystyle\frac{S(n)}{2^n}$≧2023
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
投稿日:2023.10.21

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問題文全文(内容文):
6⃣$f(x+y)=f(x)f(y),f'(0)a≠0$
(1)f(0)を求めよ。
(2)y=f(x)は微分可能を」示し、関数f(x)を求めよ。
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問題文全文(内容文):
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 媒介変数表示
$x=\frac{2}{\cos\theta}, y=3\tan\theta+1$
で表される図形Cを考える。

(1)Cは頂点$(±\boxed{\ \ ア\ \ },\ \boxed{\ \ イ\ \ })$、焦点$(±\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }},\ \boxed{\ \ エ\ \ })$、
漸近線$y=±\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}x+\boxed{\ \ キ\ \ }$をもつ双曲線である。
(2)双曲線Cと直線$x=4$は、2点$(4,\ \boxed{\ \ ク\ \ }±\boxed{\ \ ケ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }})$
で交わる。\\
(3)双曲線Cと直線x=4で囲まれる部分をy軸の周りに1回転\\
させてできる立体の体積は\ \boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}\ \pi である。
\end{eqnarray}

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問題文全文(内容文):
平均値の定理を用いて、次のことが成り立つことを証明せよ。
(1) 1/e²<a<b<1のとき、a-b<blogb-aloga<b-a
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問題文全文(内容文):
曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②

次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。

③$y=x^4-x^2, P(1,0)$

④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$
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