問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$
サッカー選手Pは下図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端の線を延長した線
のゴール寄り右3mをドリブルで敵陣にまっすぐ向かっている。Pがゴールに向かって
シュートするとき、Pから見てゴールの見える範囲が大きい方が得策である。すなわち、
下図(※動画参照)のような配置でh=3mのとき、選手Pが蹴り込める角度範囲である$\theta$
が最も大きくなるPのゴールラインからの距離xを求めたい。ただし、ゴールは下図のように
ペナルティーエリアの左右の中央で、ゴールラインの外側に設置されているものとする。
一般に図(※動画参照)のようにペナルティーエリアの左端からゴールの左端までの距離をa、
ペナルティーエリアの左端からゴールの右端までの距離をb、Pのドリブルのラインと
ペナルティーエリアの左端までの距離をh(ただし、$h \lt a$とする)、Pからゴールライン
をx、Pの正面から右のゴールポストまでの角度を$\alpha$、Pの正面から左のゴールポスト
までの角を$\beta$としたとき、次頁の解放の文章を完成させなさい。

(解法)$\tan\theta$を最も大きくするxを求める問題と考えることができる。
$\tan\theta=\tan\boxed{\ \ ア\ \ }=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }×x}{x^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }}$
$\tan\theta$の逆数を考えると、相加相乗平均の定理より
$\frac{1}{\tan\theta}=\frac{x}{\boxed{\ \ エ\ \ }}+\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{x×\boxed{\ \ カ\ \ }} \geqq \frac{2}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}$
であり、$\frac{1}{\tan\theta}$が最小、すなわち$\tan\theta$が最大となるのは$x=\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$のときである。

(解法終わり)
ペナルティエリアの横幅を40m、ゴールの横幅を8mとすると、今回のサッカー選手Pの場合、
$x=\sqrt{\boxed{\ \ コ\ \ }}m$のときに、$\theta$が最も大きくなることが分かる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ }$のとき、次の不等式を満たす$\theta$の範囲を求めよ。
（1）
$\sin\theta \geqq \displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$

（2）
$2\cos\theta \gt -1$

（3）
$\sqrt{ 3 }\tan\theta \geqq -1$

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$　三角形ABCの内接円の半径をr,　外接円の半径をRとし、h=$\frac{r}{R}$とする。
また、$\angle$A=2α,　$\angle$B=2β,　$\angle$C=2γ とおく。
(1)h=4$\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma$となることを示せ。
(2)三角形ABCが直角三角形のときh≦$\sqrt 2-1$が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。
(3)一般の三角形ABCに対してh≦$\frac{1}{2}$が成り立つことを示せ。また等号が成り立つのはどのような場合か。

2018東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=-x^3-3x^2+3kx+3k+2$の$-1\leqq x\leqq 1$における最大値を求めよ.

2008大阪教育大過去問

問題文全文(内容文)：
(2)整式$x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$は、整数を係数とし、次数が1以上で、
かつ最高次の項の係数が1であるような3つの整式$\boxed{\ \ イ\ \ },\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ }$の積に
因数分解せよ。

2022慶應義塾大学医学部過去問