【高校数学】数Ⅲ-104 高次導関数②

問題文全文(内容文)：
①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。

②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①$y=e^{-x}\sin x$のとき,$y''+2y'+2y=0$を示せ。

②$y=e^{2x}\sin x$のとき,$y''+ay'+by=0$となるような
定数$a,b$の値を求めよ。

投稿日：2018.05.23

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【数Ⅲ】【微分とその応用】n次導関数と微分の表し方 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数について, $\frac{ dy }{ dx }$ を求めよ。ただし (1)(2)では $y$ を用いて表してもよい。また(3)(4)では、t$$ の関数として表せ。$a,b$は正の定数とする。

$x²+3xy-y²=1$

$x$の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として $x=cost +tsint, y= sint - tcost$ と表せるとき、$\frac{ d^2 y }{ dx^2 }$ を$ t $の関数として表せ。

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福田のおもしろ数学488〜関数方程式

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

実数から実数への関数$f(x)$が

任意の実数$x,y$に対して

$f(x+f(y))=x+f(f(y))$

を満たしている。また$f(2025)=2026$である。

$f(x)$を求めよ。
　　　　

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福田の数学〜千葉大学2022年理系第９問〜関数が常に増加する条件

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
rを正の実数とし、関数
$f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}$
を考える。
(1)$r=1$のとき、f$(x)$は常に増加することを示せ。
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。

条件:$0 \lt r \lt c$のときは$f(x)$が常に増加する。

2022千葉大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系066〜微分(11)定義に従った微分(3)

単元： #微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(11)　定義に従って(3)
$f'(a)$が存在するとき、
$\lim_{x \to a}\frac{a^2f(x)-x^2f(a)}{x-a}$
を$a,f(a),f'(a)$で表せ。

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福田のおもしろ数学120〜n変数の条件付き最大最小問題

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数$x_1$,$x_2$,...,$x_n$が$x_1^2$+$x_2^2$+...+$x_n^2$=1　を満たすとき、$x_1^2$+$2x_2^2$+...+$nx_n^2$　の最大値と最小値を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【高校数学】数Ⅲ-104 高次導関数②

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