問題文全文(内容文)：
1,1,2,3,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、無作為に大きさ2の標本$X_1,X_2$を抽出する。
(1) 母集団分布と母平均を求めよ。
(2) 標本平均$\overline{X}$の確率分布を、復元抽出、非復元抽出の各場合について求めよ。

1,2,3,4,5の数字を書いた5枚のカードが袋の中にある。これを母集団とし、書かれた数字が奇数であるという特性をAとするとき、次の問いに答えよ。
(1) 特性Aの母比率を求めよ。
(2) この母集団から、大きさ1の無作為標本を抽出するとき、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。
(3) この母集団から、大きさ2の無作為標本を抽出するとき、復元抽出,非復元抽出の各場合について、特性Aの標本比率の確率分布を求めよ。

1枚の硬貨をn回投げて、表の出る回数をXとするとき、$|\frac{X}{n}-\frac{1}{2}|\le 0.01$となる確率が0.95以上になるためには、nをどのくらい大きくすればよいか。 100未満を切り上げて答えよ。

問題文全文(内容文)：
ある植物の種子の発芽率は80%であるという。この植物の種子を900個まいたとき、次の問いに答えよ。
(1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。
(2) 900個のうちn個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなnの最大値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・次の二項分布の平均、分散と標準偏差を求めよ。
${\displaystyle B(5,\frac{1}{6})}$
・1個のさいころを8回投げるとき、4以上の目が出る回数をXとする。
(1) 4以上の目が3回以上出る確率を求めよ。
(2) 確率変数Xの期待値と標準偏差を求めよ。

問題文全文(内容文)：
・ある硬貨を484回投げたところ、おもてが222回出た。この硬貨は、表と裏の出方に偏りがあると判断してよいか。有意水準5%で検定せよ。
・あるテレビ番組の視聴率は従来10%であった。無作為に400世帯を選んで調査したところ、48世帯が視聴していることがわかった。視聴率は従来よりも上がったと判断してよいか。有意水準5%で検定せよ。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
Q高校の校長先生は、ある日、新聞で高校生の読書に関する記事を読んだ。そこで、
Q高校の生徒全員を対象に、直前の1週間の読書時間に関して、100人の
生徒を無作為に抽出して調査を行った。その結果、100人の生徒のうち、この
1週間に全く読書をしなかった生徒が36人であり、100人の生徒のこの1週間の
読書時間(分)の平均値は204であった。Q高校の生徒全員のこの1週間の読書時間
の母平均を$m$,　母標準偏差を150とする。

(1)全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とする。このとき、100人の無作為標本の
うちで全く読書をしなかった生徒の数を表す確率変数をXとすると、$X$は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$
に従う。また、Xの平均(期待値)は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}\mathrm{ウ}}}$、標準偏差は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪正規分布$N(0,1)$
①二項分布$B(0,1)$
②正規分布$N(100,0.5)$
③二項分布$B(100,0.5)$
④正規分布$N(100,36)$
⑤二項分布$B(100,36)$


(2)標本の大きさ100は十分に大きいので、100人のうち全く読書をしなかった生徒
の数は近似的に正規分布に従う。
全く読書をしなかった生徒の母比率を0.5とするとき、全く読書をしなかった生徒
が36人以下となる確率を$p_5$とおく。$p_5$の近似値を求めると、$p_5=\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$である。
また、全く読書をしなかった生徒の母比率を0.4とするとき、全く読書をしなかった
生徒が36人以下となる確率を$p_4$とおくと、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0.001$
①$0.003$
②$0.026$
③$0.050$
④$0.133$
⑤$0.497$

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$の解答群
⓪$p_4<p_5$
①$p_4=p_5$
②$p_4>p_5$


(3)1週間の読書時間の母平均$m$に対する信頼度95％の信頼区間を
$C_1\leqq m\leqq C_2$とする。標本の大きさ100は十分大きいことと、1週間
の読書時間の標本平均が204、母標準偏差が150であることを用いると、
$C_1+C_2=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}\mathrm{ケ}}}$、$C_2-C_1=\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}.\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$であることがわかる。
また、母平均$m$と$C_1,C_2$については$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}}$の解答群
⓪$C_1\leqq m\leqq C_2$が必ず成り立つ
①$m\leqq C_2$は必ず成り立つが、$C_1\leqq m$が成り立つとは限らない
②$C_1\leqq m$は必ず成り立つが、$m\leqq C_2$が成り立つとは限らない
③$C_1\leqq m$も$m\leqq C_2$も成り立つとは限らない


(4)Q高校の図書委員長も、校長先生と同じ新聞記事を読んだため、校長先生が
調査をしていることを知らずに、図書委員会として校長先生と同様の調査を
独自に行った。ただし、調査期間は校長先生による調査と同じ直前の1週間であり、
対象をQ高校の生徒全員として100人の生徒を無作為に抽出した。その調査における
全く読書をしなかった生徒の数を$n$とする。
校長先生の調査結果によると全く読書をしなかった生徒は36人であり、
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$の解答群
⓪$n$は必ず36に等しい
①$n$は必ず36未満である
②$n$は必ず36より大きい
③$n$と36との大小はわからない


(5)(4)の図書委員会が行った調査結果による母平均$m$に対する信頼度95％の
信頼区間を$D_1\leqq m\leqq D_2$、校長先生が行った調査結果による母平均$m$に対す
る信頼度95％の信頼区間を(3)の$C_1\leqq m\leqq C_2$とする。ただし、母集団は同一
であり、1週間の読書時間の母標準偏差は150とする。
このとき、次の⓪～⑤のうち、正しいものは$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}\mathrm{と}\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$,　$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$の解答群(解答の順序は問わない。)
⓪$C_1=D_1\mathrm{と}{C}_2=D_2$が必ず成り立つ。
①$C_1<D_2$または$D_1<C_2$のどちらか一方のみが成り立つ。
②$D_2<C_1$または$C_2<D_1$となる場合もある。
③$C_2-C_1>D_2-D_1$が必ず成り立つ。
④$C_2-C_1=D_2-D_1$が必ず成り立つ。
⑤$C_2-C_1<D_2-D_1$が必ず成り立つ。

2021共通テスト過去問