高校入試だけどガウス記号明大明治 - 質問解決D.B.（データベース）

高校入試だけどガウス記号　明大明治

問題文全文(内容文)：
xに対してxをこえない最大の整数[ｘ]と表すことにする。
3＜x＜5のとき

x^{2} - [x] \times x - [x] = 0

となるxの値を求めよ。

明治大学付属明治高等学校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
xに対してxをこえない最大の整数[ｘ]と表すことにする。
3＜x＜5のとき

x^{2} - [x] \times x - [x] = 0

となるxの値を求めよ。

明治大学付属明治高等学校

投稿日：2022.10.06

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整数問題やや難

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.

2^{n} + 17 = m^{4}

,これを解け.

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コメント欄はありがたい　素晴らしい別解

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p, q, r

は自然数であり,

p + q + r = 10

である.

\frac{10!}{p! q! r!}

の総和を求めよ.

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福田の数学〜大阪大学2024年理系第5問〜互いに素な整数の個数

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

自然数1, 2, 3, ...,

n

のうち、

n

と互いに素であるものの個数を

f (n)

とする。
(1)自然数

a

b

c

及び相異なる素数

p

q

r

に対して、等式

f (p^{a} p^{b} p^{c})

p^{a - 1} p^{b - 1} p^{c - 1} (p - 1) (q - 1) (r - 1)

が成り立つことを示せ。
(2)

f (n)

が

n

の約数となる5以上100以下の自然数

n

をすべて求めよ。

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中学生も挑戦して！関西医科　因数分解

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(a + 1) (a - 1) (b + 1) (b - 1) = 4 a b

をみたす整数を求めよ．

(a, b) (a < b)

関西医科大過去問

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３乗根のはずし方　類題　一橋大 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

α = \sqrt[3]{10 + 6 \sqrt{3}}, β = \sqrt[3]{10 - 6 \sqrt{3}}

（1）

α + β

（2）

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。（

n

自然数）

出典：一橋大学　過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 高校入試だけどガウス記号 明大明治

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コメント欄はありがたい 素晴らしい別解

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