【数A】【場合の数と確率】反復試行の確率、対戦ゲームの確率 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】【場合の数と確率】反復試行の確率、対戦ゲームの確率 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
硬貨を何回か投げ、先に表が出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1) 5回目にBが勝つ確率。
(2) A, Bそれぞれの勝つ確率。
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単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
硬貨を何回か投げ、先に表が出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1) 5回目にBが勝つ確率。
(2) A, Bそれぞれの勝つ確率。
投稿日:2025.02.21

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次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
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