中学生が解くには難しい 平方根の計算 青山学院 - 質問解決D.B.(データベース)

中学生が解くには難しい 平方根の計算 青山学院

問題文全文(内容文):
$x=\frac{1}{2}(a^2 - \frac{1}{a^2})$
$\sqrt{1+x^2}$をaを用いて表せ。(a>0)

青山学院高等部
単元: #数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x=\frac{1}{2}(a^2 - \frac{1}{a^2})$
$\sqrt{1+x^2}$をaを用いて表せ。(a>0)

青山学院高等部
投稿日:2023.01.07

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$a$を実数とする。$f(x)=x^2-ax+a^2-2$について、以下の問いに答えよ。
(1) $y=f(x)$のグラフと$x$軸が$x > 0$の範囲に共有点を2個もつような、$a$の値の範囲を求めよ。
(2) $k$を正の定数とし、$g(x)=kx$とする。$a$が(1)の範囲にあるとき、$y=|f(x)|$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点がちょうど3個となるような$k$を求めよ。
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$\vert P \vert$が素数となる整数aを求めよ。

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${\Large\boxed{1}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。

${\Large\boxed{2}} k$は定数。方程式$|x^2-x-2|=2x+k$ の異なる実数解の
個数を調べよ。
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