数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学 入試問題】 - 質問解決D.B.(データベース)

数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学 入試問題】

問題文全文(内容文):
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。

大阪大過去問
チャプター:

00:04 問題文
00:37 本問題の解答・解説
07:12 次回の問題

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問題文全文(内容文):
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。

大阪大過去問
投稿日:2022.10.25

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(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。
$\cos2θ=\boxed{アイ}\sin^2θ+\boxed{ウ}$
$\sin3θ=\boxed{エオ}\sin^3θ+\boxed{カ}\sinθ$
(2)$0 \leqq θ \lt 2\pi$のとき、関数
$y=-\frac{1}{12}\sin3θ+\frac{3}{8}\cos2θ-\frac{3}{4}\sinθ$
は$θ=\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi$で最小値$\frac{\boxed{ケコサ}}{\boxed{シス}}$をとり、
$\sinθ=\frac{\boxed{セソ}}{\boxed{タ}}$のとき最大値$\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テト}}$
をとる。また、yの極致を与えるθの個数は$\boxed{ナ}$である。

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問題文全文(内容文):
$\log_{10}2=0.3010,\log_{10}3=0.4771$とする。

①$1.2^{n} \lt 100$を満たす最大の整数nを求めよう。

②$3000 \lt (\displaystyle \frac{5}{4})^{n} \lt 6000$を満たす整数nをすべて求めよう。
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