練習問題１（数検準1級、教員採用試験数列の極限）

問題文全文(内容文)：

a_{2} = a_{1} = 1

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}

lim_{n \to \infty} \frac{l o g a_{n}}{n}

を求めよ。

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{2} = a_{1} = 1

a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}

lim_{n \to \infty} \frac{l o g a_{n}}{n}

を求めよ。

投稿日：2020.11.24

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう。(12)

y = \sqrt[3]{x^{3} - x^{2}}

　のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。

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福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第３問〜漸化式と数列の極限

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3 r

を実数とする。
次の条件によって定められる数列

{a_{n}}, {b_{n}}, {c_{n}}

を考える。

a_{1} = r, a_{n + 1} = \frac{[a_{n}]}{4} + \frac{a_{n}}{4} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

b_{1} = r, b_{n + 1} = \frac{b_{n}}{2} + \frac{7}{12} (n = 1, 2, 3, \dots)

c_{1} = r, c_{n + 1} = \frac{c_{n}}{2} + \frac{5}{6} (n = 1, 2, 3, \dots)

ただし、

[x]

はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{n \to \infty} b_{n}

と

lim_{n \to \infty} c_{n}

を求めよ。
(2)

b_{n} ≦ a_{n} ≦ c_{n} (n = 1, 2, 3, \dots)

を示せ。
(3)

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系035〜極限(35)関数の極限、色々な極限(5)

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 色 々 な 極 限 (5) \\ lim_{x \to 0} \frac{a^{x} - 1}{x} (a > 1) \\ を 2 通 り の 方 法 で 求 め よ 。 \end{array}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(1)

y = \frac{x^{2}}{x - 1}

のグラフを描け。

ただし凹凸は調べなくてよい。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{(1 - \cos 2 x) \sin 3 x}{x^{3}}

出典：2013年電気通信大学　入試問題

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