【数Ⅱ】式と証明：等式の証明：展開するだけの証明

問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。

(a - b)^{3} + 3 a b (a - b) = a^{3} - b^{3}

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。

(a - b)^{3} + 3 a b (a - b) = a^{3} - b^{3}

投稿日：2023.11.01

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問題文全文(内容文)：

(1) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} ≧ 6 を 示 せ . (2) x > 0 の と き, x + \frac{9}{x} の 最 小 値 を 求 め よ . (3) x > 0 の と き, x + \frac{6}{x + 1} の 最 小 値 を 求 め よ . (4) x > 0 の と き, \frac{x^{2}; 5 x + 15}{x + 2} の 最 小 値 を 求 め よ . (5) a > 0, b > 0 の と き (a + \frac{1}{b}) (\frac{16}{a} + b) の 最 小 値 を 求 め よ .

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福田の数学〜名古屋大学2023年理系第４問〜二項係数と整式の展開

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問題文全文(内容文)：

4

n

を正の整数とし、

n

次の整式

P_{n} (x)

x (x + 1) . . . (x + n - 1)

を展開して

P_{n} (x)

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m} x^{m}

と表す。
(1)等式

\sum_{m = 1}^{n}_{n} B_{m}

n!

を示せ。
(2)等式

P_{n} (x + 1)

\sum_{m = 1}^{n}

(

_{n} B_{m} ・_{m} C_{0}

_{n} B_{m} ・_{m} C_{1} x

+...+

_{n} B_{m} ・_{m} C_{m} x^{m})

を示せ。
ただし、

_{m} C_{0}

_{m} C_{1}

,...,

_{m} C_{m}

は二項係数である。
(3)k=1,2,...,nに対して、等式

\sum_{j = k}^{n}

_{n} B_{j} ・_{j} C_{k}

_{n + 1} B_{k + 1}

を示せ。

2023名古屋大学理系過去問

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慶應義塾　二次式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exa

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
a,b,cは実数

v (y) = a c y^{2} + (a b + b c) y + a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a c

- 2 ≦ y ≦ 2

の範囲で

v (y) ≧ 0

であることを示せ

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式の値

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a + \frac{5}{\sqrt{a}} = 26

a^{2} - 27 a + 10

の値を求めよ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅱ】式と証明：等式の証明：展開するだけの証明

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