福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第2問(2)〜2次方程式の解が同一円周上にある条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第2問(2)〜2次方程式の解が同一円周上にある条件

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。

2021明治大学全統過去問
単元: #数Ⅱ#2次関数#図形の性質#複素数平面#2次方程式と2次不等式#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#複素数平面#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。

2021明治大学全統過去問
投稿日:2021.09.22

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問題文全文(内容文):
$\alpha=\cos\dfrac{2}{7}\pi+i\sin\dfrac{2}{7}\pi$
(1)$\alpha^7,\displaystyle \sum_{k=0}^6 {\alpha}_{k}$の値を求めよ.

(2)$\beta=\alpha^3+\alpha^5+\alpha^6$とするとき,$\beta+\bar{\beta},\beta\bar{\beta}$の値を求めよ.

(3)$\beta=a+bi,b$の正負を判定し$a,b$の値を求めよ.

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 以下の問いに答えよ。
(1)4次方程式$x^4$-2$x^3$+3$x^2$-2$x$+1=0 を解け。
(2)複素数平面上の$\triangle$ABCの頂点を表す複素数をそれぞれ$\alpha$, $\beta$, $\gamma$とする。
$(\alpha-\beta)^4$+$(\beta-\gamma)^4$+$(\gamma-\alpha)^4=0$
が成り立つとき、$\triangle$ABCはどのような三角形になるか答えよ。

2023九州大学理系過去問
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問題文全文(内容文):
2つの複素数$\alpha=2+4i, \beta = 7 -i$を表す複素数平面上の点を
それぞれ$A,B$とする.
線分$AB$について,次の点を表す複素数を求めよう.

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②$2:3$に外分する点

③中点
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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
方程式
\begin{equation*}
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\end{equation*}
の解を極形式の形で表せ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
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