問題文全文(内容文)：
$p,q$自然数
$3p^3-p^2q-pq^2+3q^3=2013$を満たす$(p,q)$すべて求めよ

出典：一橋大学　過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　a,k,nは正の整数で、a \lt kとする。袋の中にk個の玉が入っている。そのうち\\
a個は赤玉で、残りのk-a個は青玉である。\\
「袋から1個の玉を取り出し、色を調べてから袋に戻すとともに、その玉と同色\\
の玉をn個袋に追加する」という操作を繰り返す。\\
(\textrm{i})1回目に赤玉が出たとき、2回目に赤玉が出る確率は\boxed{\ \ ア\ \ }である。\\
(\textrm{ii})2回目に赤玉が出る確率は\boxed{\ \ イ\ \ }である。\\
(\textrm{iii})2回目に青玉が出たとき、1回目に赤玉が出ていた確率は\boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
(\textrm{iv})この操作を3回繰り返す。1回ごとに赤玉が出たら1点、青玉が出たら2点\\
を得るとき、得点の合計が4点となる確率は\boxed{\ \ エ\ \ }である。\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
明治大学 過去問

n自然数

$9n^5+15n^4+10n^3-4n$

が30の倍数であること示せ

問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、$AB=3$,　$BC=4$,　$AC=5$とする。
$\angle BAC$の二等分線と辺$BC$との交点を$D$とすると
$BD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$,　$AD=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
また、$\angle BAC$の二等分線と$\triangle ABC$の外接円$O$との交点で点$A$とは異なる
点を$E$とする。$\triangle AEC$に着目すると
$AE=\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
$\triangle ABC$の2辺$AB$と$AC$の両方に接し、外接円$O$に内接する円の中心を
$P$とする。円$P$の半径を$r$とする。さらに、円$P$と外接円$O$との接点を
$F$とし、直線$PF$と外接円$O$との交点で点$F$とは異なる点を$G$とする。
このとき
$AP=\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}\ r$,　$PG=\boxed{\ \ ケ\ \ }-r$
と表せる。したがって、方べきの定理により$r=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ コ\ \ }}{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。

$\triangle ABC$の内心を$Q$とする。内接円$Q$の半径は$\boxed{\ \ シ\ \ }$で、$AQ=\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$
である。また、円$P$と辺$AB$との接点を$H$とすると、$AH=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。
以上から、点$H$に関する次の$(\textrm{a}),(\textrm{b})$の正誤の組合せとして正しいもの
は$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。


$(\textrm{a})$点$H$は3点$B,D,Q$を通る円の周上にある。
$(\textrm{b})$点$H$は3点$B,E,Q$を通る円の周上にある。

$\boxed{\boxed{\ \ タ\ \ }}$の解答群
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問