数学「大学入試良問集」【18−1三角関数の微分】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{\sin x}{3 + \cos x}

の最大値を最小値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#日本女子大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = \frac{\sin x}{3 + \cos x}

の最大値を最小値を求めよ。

投稿日：2021.06.29

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数学「大学入試良問集」【18−7 球に外接する直円錐の最小体積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京学芸大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
半径

a

の球に外接する直円錐について、次の各問いに答えよ。
（1）直円錐の底面の半径を

x

とするとき、その高さを

x

を用いて表せ。
（2）このような直円錐の体積の最小値を求めよ。

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【全ての問題は概要欄】大学入試問題#79　大阪大学(2020 改)　微分

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x

関数

f (x) = (x + 1)^{\frac{1}{x + 1}}

の最大値を求めよ。

出典：2020年大阪大学　入試問題

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福田のわかった数学〜高校３年生理系089〜グラフを描こう(11)分数関数、凹凸、漸近線

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(11)

y = \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}

　のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。

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福田の数学〜東京大学2023年理系第１問〜定積分と不等式

単元： #大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

[1]正の整数kに対し、

A_{k} = \int_{\sqrt{k π}}^{\sqrt{(k + 1) π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。

\frac{1}{\sqrt{(k + 1) π}}

≦

A_{k}

≦

\frac{1}{\sqrt{k π}}

[2]正の整数nに対し、

B_{n}

\frac{1}{\sqrt{n}} \int_{\sqrt{n π}}^{\sqrt{2 n π}} | \sin (x^{2}) | d x

とおく。
極限

lim_{n \to \infty} B_{n}

を求めよ。

2023東京大学理系過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系108〜変化率(3)水の問題(2)

単元： #微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　変化率(3)　水の問題(2)
右図(※動画参照)のような直円錐の容器に水が満たされている。下側から

2 c m^{3}

秒
の割合で水が流出する。水面の高さが8cmになった瞬間の水面の下降する
速度と水面の面積が減少する速度を求めよ。

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