問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数であり,$P$は素数である.
$m^6+3^n=7P$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$n,17n-20,19x-20$がいずれも素数となる2以上の自然数$n$を全て求めよ。

出典：明治大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$P$は素数であり,$n\geqq 2$は自然数とする.
$x^n-p^{n}x-p^{n+1}=0$は整数解をもたないことを示せ.

2009千葉大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 袋の中に、1から9までの番号を重複なく1つずつ記入したカードが9枚入っている。A,B,C,Dの4人のうちDがさいころを投げて、1の目が出たらAが、2または3の目が出たらBが、その他の目が出たらCが、袋の中からカードを1枚引き、カードに記入された番号を記録することを試行という。ただし、1度引いたカードは袋に戻さない。この試行を3回続けて行う。また、1回目の試行前のA,B,Cの点数をそれぞれ0としたうえで、以下の(a),(b)に従い、各回の試行後のA,B,Cの点数を定める。
(a)各回の試行においてカードを引いた人は、その回の試行前の自分の点数に、その回の試行で記録した番号を加え、試行後の点数とする。
(b)各回の試行においてカードを引いていない人は、その回の試行前の自分の点数を、そのまま試行後の点数とする。
(1)1回目の試行後、Bの点数が3の倍数となる確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$である。ただし、0はすべての整数の倍数である。
(2)2回目の試行後、A,B,Cのうち、1人だけの点数が0である確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}}$である。
(3)2回目の試行後のAの点数が5以上となる確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}}$である。
(4)2回目の試行後のAの点数が5以上であるとき、3回目の試行後のA,B,Cの点数がすべて5以上である条件付き確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}\mathrm{セ}\mathrm{ソ}}}}$である。

問題文全文(内容文)：
m,nを自然数とする.
$n^2-m!=2001$を満たす(m,n)をすべて求めよ.